基礎問題集
数学2 三角関数「三角関数」の問題57 解説
数学2の三角関数「三角関数」にある問題57の基礎問題と解説ページです。問題と保存済み解説を公開し、ログイン後はAI質問と学習履歴も利用できます。
MathGrAIl の基礎問題集にある公開問題ページです。ログイン前でも問題と保存済み解説を確認でき、ログイン後はAI質問と学習履歴の保存を利用できます。
- 基礎問題の問題画像と保存済み解説を公開
- ログイン後にAI質問で復習
- ログイン後に学習履歴を保存
解説
方針・初手
$\tan 2\theta$ は二倍角の公式
$$ \tan 2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta} $$
を用いれば直接求められる。
解法1
$\tan\theta=3$ を二倍角の公式に代入する。
$$ \tan 2\theta=\frac{2\tan\theta}{1-\tan^2\theta} =\frac{2\cdot 3}{1-3^2} =\frac{6}{1-9} =\frac{6}{-8} =-\frac{3}{4} $$
したがって、求める値は
$$ \tan 2\theta=-\frac{3}{4} $$
である。
解説
この問題は $\tan$ の二倍角公式をそのまま使う典型題である。分母が $1-\tan^2\theta$ になることを正しく覚えているかがポイントであり、符号の処理に注意すればよい。
答え
$\tan 2\theta=-\dfrac{3}{4}$ である。