基礎問題集
数学2 指数対数「常用対数」の問題2 解説
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解説
方針・初手
小数部分は「その数から整数部分を引いたもの」である。したがって、まず $\log_{10}50$ を整数部分と小数部分に分けて表す。
解法1
$50=10\times 5$ であるから、
$$ \log_{10}50=\log_{10}(10\times 5)=\log_{10}10+\log_{10}5=1+\log_{10}5 $$
となる。
ここで、$0<\log_{10}5<1$ であるから、$\log_{10}50$ の整数部分は $1$、小数部分は
$$ x=\log_{10}5 $$
である。
よって、
$$ 10^{1-x}=10^{1-\log_{10}5} =\frac{10}{10^{\log_{10}5}} =\frac{10}{5} =2 $$
となる。
解説
この問題の要点は、小数部分を正しく捉えることである。 $\log_{10}50$ をそのまま扱うのではなく、$50=10\times 5$ と分解して
$$ \log_{10}50=1+\log_{10}5 $$
と見ると、小数部分がすぐに分かる。対数の性質 $\log(ab)=\log a+\log b$ を使う典型問題である。
答え
$$ 2 $$