基礎問題集
数学A 場合の数「場合の数」の問題8 解説
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解説
方針・初手
男女が交互に並ぶには、人数の多い女子が両端に来る形しかない。したがって、まず性別の並び方を決め、その後に男子・女子をそれぞれ並べ替える。
解法1
男子が $3$ 人、女子が $4$ 人であり、女子の方が $1$ 人多い。
男女が交互に並ぶには、性別の並びは
$$ 女，男，女，男，女，男，女
$$
の形に限られる。
男子から始めると
$$ 男，女，男，女，男，女
$$
までで終わり、女子が $1$ 人余ってしまうため、男女交互にはならない。
したがって、女子の入る位置は $4$ か所、男子の入る位置は $3$ か所である。
女子 $4$ 人の並べ方は
$$ 4!
$$
通りであり、男子 $3$ 人の並べ方は
$$ 3!
$$
通りである。
よって、求める並べ方は
$$ 4! \times 3! = 24 \times 6 = 144
$$
通りである。
解説
人数が異なる男女を交互に並べる問題では、人数の多い方が両端に来る必要がある。
今回は女子が男子より $1$ 人多いので、性別の並びは
$$ 女男女男女男女
$$
の一通りに固定される。
その後、女子同士・男子同士をそれぞれ並べ替えればよい。性別の並びを複数あると誤って数えると、重複や不可能な並びを含めてしまう点に注意する。
答え
$$ 144
$$
通り