基礎問題集

数学A 図形の性質「平面図形」の問題23 解説

数学Aの図形の性質「平面図形」にある問題23の基礎問題と解説ページです。問題と保存済み解説を公開し、ログイン後はAI質問と学習履歴も利用できます。

MathGrAIl の基礎問題集にある公開問題ページです。ログイン前でも問題と保存済み解説を確認でき、ログイン後はAI質問と学習履歴の保存を利用できます。

数学A図形の性質平面図形問題23

解説

角の二等分線が対辺を分ける比は、その角をはさむ2辺の長さの比に等しい。したがって、$\angle A$ の二等分線が $BC$ と交わる点を $D$ とすると、角の二等分線定理を用いる。

$\angle A$ の二等分線が辺 $BC$ と交わる点が $D$ であるから、角の二等分線定理より

$$ BD:DC=AB:AC

である。

ここで $AB=4,\ AC=7$ なので、

$$ BD:DC=4:7

となる。

また、$BC=8$ であり、

$$ BD+DC=8

である。比の和は $4+7=11$ だから、$BD$ は $BC$ を $11$ 等分したうちの $4$ 個分である。

したがって、

$$ BD=8\cdot \frac{4}{11}=\frac{32}{11}

である。

この問題は角の二等分線定理をそのまま用いる典型問題である。

注意すべき点は、$\angle A$ の二等分線なので、対辺 $BC$ は $AB:AC$ の比に分けられることである。$BD:DC=AB:AC$ であり、$BC$ の両端の順番と対応を取り違えないことが重要である。

$$ BD=\frac{32}{11}