基礎問題集
数学C 平面ベクトル「平面ベクトル」の問題65 解説
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解説
方針・初手
ベクトルが垂直である条件は、内積が $0$ になることである。したがって、$\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ を立てて $t$ を求める。
解法1
$\vec{a}=(2,1)$、$\vec{b}=(t+2,-3t)$ であるから、内積は
$$ \vec{a}\cdot\vec{b} =2(t+2)+1\cdot(-3t)
$$
となる。
$\vec{a}$ と $\vec{b}$ が垂直であるためには、内積が $0$ であればよいので、
$$ 2(t+2)-3t=0
$$
これを整理すると、
$$ 2t+4-3t=0
$$
$$ -t+4=0
$$
よって、
$$ t=4
$$
である。
解説
2つのベクトル $(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$ が垂直である条件は
$$ x_1x_2+y_1y_2=0
$$
である。この問題では、$t$ を含むベクトル $\vec{b}$ との内積を計算し、それが $0$ になるように $t$ を決めればよい。
答え
$$ t=4
$$