大学入試数学 解説要約
北海道大学 1962年 文系数学 第8問の解説要約
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解説要約
- (1) は $t \to x$ の極限であるため、変数 $t$ に関する極限として扱い、$x$ は定数とみなして計算する。分子に $x\sqrt{x-1}$ を足し引きして因数分解や有理化の形に持ち込むか、微分係数の定義を利用することで極限を求めることができる。
- (2) は (1) で求めた無理関数を含む方程式を解く。両辺を2乗して解を求めるが、同値性を保つための条件（左辺と右辺の符号の不一致による無縁解）に注意する。
- (3) は商の微分公式を用いて、(1) で得られた $f(x)$ を $x$ で微分するだけである。
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