大学入試数学 解説要約
北海道大学 1970年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) $1$ の $5$ 乗根の性質 $\omega^5 = 1$ を利用し、$\omega \neq 1$ であることから $\omega^4 + \omega^3 + \omega^2 + \omega + 1 = 0$ を導いて次数下げや式の変形を行う。
- (2) 複素数平面上で正 $5$ 角形の頂点を考え、極形式を利用して $(1, 0)$ に隣接する頂点の座標を $\cos$ を用いて表す。(1) で求めた $\alpha$ の方程式と関連付ける。
- (3) (2) で得られる $\beta$ の $2$ 次方程式を用いて、与えられた $3$ 次式の次数を下げる。さらに、次数を下げた式を新たな変数と置き、元の $\beta$ の $2$ 次方程式に代入して求める方程式を導出する。
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