大学入試数学 解説要約
北海道大学 1972年 文系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) は極限の基本問題です。分子が $n$ の多項式、分母が指数関数であるため、分母のほうが発散スピードが速く極限は $0$ になることが予想できます。証明には、分母を二項定理で展開して不等式を作り、はさみうちの原理を用います。
- (2) は「(等差数列) $\times$ (等比数列)」の形をした数列の和を含む無限級数です。部分和を $S_n$ とおき、$S_n - rS_n$ ($r$ は等比数列の公比) を計算することで $S_n$ を $n$ の式で表し、最後に $n \to \infty$ の極限をとります。極限の計算では (1) の結果を利用します。
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