大学入試数学 解説要約
北海道大学 1973年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 複素数 $z$ を極形式 $z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$ で表し、ド・モアブルの定理を用いて $z^n$ が実数となる条件を考える。
- $z = -1 + ti$ ($t > 0$) であることから、実部と虚部の符号に着目して偏角 $\theta$ の取り得る範囲を絞り込む。
- 「最初に実数となる項が $z^{12}$」という条件は、「$\theta$ を分数で表したときに分母がちょうど $12$ になる（約分されない）」こと、すなわち互いに素である性質を利用して処理する。
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