大学入試数学 解説要約
北海道大学 1979年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- 立体の体積を $x$ 軸方向の積分で直接求めようとすると、境界となる線分や曲線の式が複雑に切り替わるため、計算や場合分けが煩雑になります。
- そこで、点 $P, Q$ の位置を原点からの偏角を用いて極座標のように表し、求める立体を「$x$ 軸の正の部分から偏角 $\theta$ までの扇形」を回転させた立体の差として捉えるのが有効です。
- 扇形の回転体は、「円弧部分の回転体（球欠）」と「線分部分の回転体（円錐）」の和または差として計算できます。
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