大学入試数学 解説要約
北海道大学 1982年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- 曲線 $y = x^2 - t^2$ ($x \geqq 0$) は、$y$ 軸上の点 $(0, -t^2)$ を頂点とする下に凸の放物線の一部であり、$x$ 軸との交点は $x = t$ である。
- 求める面積 $S(t)$ は、区間 $0 \leqq x \leqq 1$ において、この曲線と $x$ 軸とで囲まれた部分の面積である。
- 曲線と $x$ 軸の上下関係は $x = t$ を境に入れ替わるため、交点 $x = t$ が積分区間 $0 \leqq x \leqq 1$ の内にあるか外にあるか、すなわち $t$ の値によって場合分けをして積分を計算する。
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