大学入試数学 解説要約
北海道大学 1985年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は、放物線 $C$ 上の点を設定して接線の方程式を求め、それが直線 $l$ 上の点 $P$ を通るという条件から接点の $x$ 座標についての2次方程式を導きます。その方程式が異なる2つの実数解をもつことを、判別式を用いて示します。
- (2) は、放物線と2本の接線で囲まれる部分の面積 $S$ を積分によって求めます。接線の交点の $x$ 座標が $\frac{\alpha+\beta}{2}$ となる性質を利用して $S$ を $\beta-\alpha$ の式で表し、(1) で得た2次方程式の解と係数の関係から $\frac{S}{\beta-\alpha}$ の最小値を求めます。
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