解説要約

• 空間図形の問題において、座標軸に依存しないベクトルの設定が有効である。問題文では点 $A$ が $z$ 軸上に指定されており、直方体が空間内で斜めに配置されているため、各頂点の座標を単純な成分で置くと計算が煩雑になる。直方体の互いに垂直な3辺を基底ベクトルとして設定し、内積の性質を利用してアプローチする。
• 点 $A$ が $z$ 軸上にあるという条件は、原点 $G$ と結んだ直線 $GA$ が $z$ 軸そのものであることを意味し、すなわち「直線 $GA$ は $xy$ 平面と垂直である」と言い換えられる。この事実を用いて、$xy$ 平面への正射影をベクトルで処理する。