大学入試数学 解説要約
北海道大学 1990年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) では、2つの式を連立して交点を求める。$x$ を消去して $y$ についての方程式を解くのが簡明である。
- (2) では、求める体積が $x$ 軸まわりの回転体であるため、積分変数を $x$ とし、囲まれた図形の上端と下端を表す式から $\pi \int (y_{\text{upper}}^2 - y_{\text{lower}}^2) dx$ の公式を用いる。
- (3) では、(2) で求めた $V$ の式に条件式を代入し、$V$ を $p$ のみの関数として表す。その後は微分を用いて増減を調べ、最小値を求める。
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