大学入試数学 解説要約
北海道大学 1994年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線上の点における接線の方程式の公式を用いて、接線の方程式を接点の $x$ 座標 $a$ で表す。
- (2) (1) で求めた接線の方程式が点 $(-2, 0)$ を通るという条件から、$x=-2, y=0$ を代入して $a$ についての3次方程式を解く。
- (3) 点 $(t, 0)$ を通る接線が3本引ける条件は、(1) の接線の方程式に $x=t, y=0$ を代入して得られる $a$ についての3次方程式が、互いに異なる3つの実数解をもつことである。この3次方程式を $g(a)=0$ とおき、$g(a)$ が極値をもち、かつ（極大値）$\times$（極小値）$<0$ となる条件を求める。
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