大学入試数学 解説要約

北海道大学 1996年 文系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 1次変換 $T$ が格子点を格子点に移し、かつ格子点に移される点が格子点に限られるという条件は、表現行列 $A$ とその逆行列 $A^{-1}$ の成分がすべて整数であることと同値になります。
• まずはこの条件から $a$ の値を特定します。(2) は、(1) で得られた「$T$ は格子点集合上の全単射である」という性質を利用し、変換前の図形（正方形）に戻して格子点の個数を数え上げるか、面積と境界上の格子点から内部の格子点を求める「ピックの定理」を利用します。

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