大学入試数学 解説要約
北海道大学 1999年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 2つの曲線の式を連立して方程式を解き、第1象限にある交点 $A$ の $x$ 座標を求める。これがそのまま点 $B$ の $x$ 座標となる。
- (2) 面積 $S$ は、放物線 $y = \left(\frac{1}{a^2} - 1\right)x^2$ と $x$ 軸、および直線 $x = a$ で囲まれた領域の面積であるため、区間 $[0, a]$ における定積分を用いて計算する。
- (3) (2) で求めた $S$ を $a$ の関数とみなし、導関数を求めて増減表を作成し、最大値を与える $a$ の値を特定する。
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