大学入試数学 解説要約
北海道大学 2001年 文系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) については、円 $C$ の中心が実軸上にあるという条件から、中心 $w$ を実数としておくことができる。円上の 2 点 $z_1$、$z_2$ から中心 $w$ までの距離が等しいこと、すなわち $|z_1 - w| = |z_2 - w|$ を立式し、方程式を解いて $w$ を求める。半径 $r$ はその距離として計算できる。
- (2) については、(1) で求めた $w$ を用いて $z_1 - w$ および $z_2 - w$ を成分表示し、それぞれを極形式に変形することで偏角を読み取る。
- (3) については、2 つの線分と短い方の円弧で囲まれるおうぎ形の中心角が、(2) で求めた 2 つの偏角の差として求められることを利用し、おうぎ形の面積の公式 $S = \frac{1}{2}r^2\theta$ にあてはめる。
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