大学入試数学 解説要約
北海道大学 2004年 文系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- 関数 $F(x)$ の導関数は、微積分学の基本定理 $\frac{d}{dx}\int_{x}^{x+a} f(t) dt = f(x+a) - f(x)$ を用いて求める。
- 導関数 $F'(x) = 0$ となる $x$ の値を求める方程式では、絶対値が含まれるため、方程式 $|A| = |B| \iff A = \pm B$ の性質を利用して場合分けを行う。
- 極値を求める際の定積分は、被積分関数 $y=||t|-1|$ が偶関数であることや、グラフの対称性・直線で囲まれた図形の面積であることを利用すると計算が大幅に簡略化できる。
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