大学入試数学 解説要約

北海道大学 2010年 文系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• 直角三角形における鋭角 $\theta$ を用いた辺の長さの表現と、面積比の計算が問われている。
• (1) は、直角三角形の相似関係や三角比の定義を繰り返し用いることで、各線分の長さを順次 $\theta$ で表していくのが定石である。
• (2) は、三角形の面積を求めるために、必要な線分の長さや比を求める。幾何的にメネラウスの定理を用いて線分比を導く方針と、直角であることを活かして座標平面を設定し、直線の方程式から交点の座標を直接計算する方針が考えられる。

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