大学入試数学 解説要約
北海道大学 2013年 文系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) では、放物線上の接点の $x$ 座標を文字でおき、その点における接線の方程式が点 $P$ を通るという条件から、接点の $x$ 座標に関する方程式を立てる。これが異なる2つの実数解をもつことを、判別式と微分の増減を用いて示す。
- (2) では、(1) で得られた接点の $x$ 座標に関する2次方程式の解を $\alpha, \beta$ とおき、解と係数の関係を利用する。放物線と2本の接線で囲まれた面積は、定積分によって $\alpha, \beta$ の式として表せるため、それを $t$ の式に書き換える。
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