大学入試数学 解説要約
北海道大学 2020年 文系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- 放物線と直線の交点に関する問題です。交点の $x$ 座標は2次方程式の解として表されます。交点の座標を直接解の公式で求めると計算が煩雑になるため、解と係数の関係を利用して中点の座標を効率よく求めるのが定石です。
- (1) は放物線 $C$ と直線 $l$ の式から $x$ に関する2次方程式を作り、解と係数の関係を用いて中点 $\text{M}$ の座標を $k$ で表します。
- (2) は直線 $l$ と直交し、点 $\text{M}$ を通る直線 $m$ の方程式を求めます。その後、直線 $m$ と放物線 $C$ について再び解と係数の関係を用いて中点 $\text{N}$ の $y$ 座標を $k$ で表し、相加平均と相乗平均の大小関係を用いて最小値を求めます。
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