大学入試数学 解説要約

北海道大学 1965年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• (1) は与えられた漸化式を変形すると半角の公式の形が現れることに着目する。順に項を求め、一般項を推測して数学的帰納法で証明する。
• (2) は (1) で求めた $x_n$ の式を代入し、2倍角の公式 $\sin 2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha$ を繰り返し用いて積を計算する。
• (3) は (2) の結果を利用して $y_n$ を表し、極限の公式 $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ が使える形に変形する。

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