大学入試数学 解説要約
北海道大学 1968年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた $t$ を $x$ で微分して $\frac{dt}{dx}$ を求め、それを $t$ の式で表してから逆関数の微分法 $\frac{dx}{dt} = \frac{1}{\frac{dt}{dx}}$ を用いる方針が自然である。…
- (2) は (1) の結果をそのまま用いて置換積分を実行する。被積分関数の分母 $(1+\sin x)^2$ は $\frac{1}{t^2}$ であり、これと $dx = \frac{dx}{dt} dt$ を組み合わせて $t$ の積分に直す。現れた無理関数の積分は、分子の次数を下げて計算しやすい形に変形する。
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