大学入試数学 解説要約

北海道大学 1969年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 方程式 $z^{2n+1}=1$ の解は、複素数平面上の単位円周を $2n+1$ 等分する点として表される。
• まずはド・モアブルの定理を用いて $w$ を極形式で表し、その偏角 $\theta$ を求めることから始める。
• 後半の設問では、等比数列の和の公式や、$w$ とその共役複素数 $\overline{w}$ の関係（$w \overline{w} = |w|^2 = 1$）を利用して式の値を求めていく。

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