大学入試数学 解説要約
北海道大学 1969年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) $y$ についての式を $e^x$ の 2次方程式とみなして $x$ について解き、最後に $x$ と $y$ の文字を入れ替える。
- (2) 指示された置換を用いて積分変数を $t$ に変換する。$\sqrt{x^2+1}$ が $t$ の式としてきれいに外れることに着目する。最後に (1) の結果を用いて $x$ の式に戻す。
- (3) 求める領域を図示し、双曲線の式と $y$ 軸で囲まれる面積から直角三角形の面積を引く形で定積分を立式する。そこに (2) の不定積分の結果を活用して連立方程式に帰着させる。
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