大学入試数学 解説要約

北海道大学 1970年 理系数学 第5問の解説要約

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解説要約

• 与えられた等式は積分方程式である。積分区間の上端に変数 $x$ が含まれているため、両辺を $x$ で微分して微分方程式に帰着させるのが定石である。
• (1)では、合成関数の微分法と微積分学の基本定理 $\frac{d}{dx}\int_a^x g(t)dt = g(x)$ を用いて微分する。
• (2)では、(1)で得られた微分方程式を変数分離形として解く。その際、積分定数を決定するために、元の積分方程式に $x=1$ を代入して初期条件 $f(1)$ の値を求めておく必要がある。

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