大学入試数学 解説要約

北海道大学 1972年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• 与えられた条件式 $|z|^2 + |w|^2 = 1$ から、$u = 1 + i + 2zw$ に含まれる $2zw$ のとりうる値の範囲を求めることが目標となります。
• (1) では $z, w$ が実数であるという条件を利用し、$z^2 + w^2 = 1$ を満たすことから三角関数によるパラメータ表示を考えます。
• (2) では $z, w$ が複素数であるため、絶対値の不等式 $(|z| - |w|)^2 \ge 0$ を利用して $|2zw|$ の上限を評価します。

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