大学入試数学 解説要約

北海道大学 1973年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• 複素数の累乗に関する問題であるため、極形式を用いてド・モアブルの定理を利用する。
• (1) では $z$ を極形式で表し、累乗が実数となる条件から偏角 $\theta$ を絞り込む。「最初に実数となるのが12乗」という条件から、互いに素な整数の性質を利用して $\theta$ を特定する。
• (2) では $t$ を直接求める代わりに、与えられた代数式を $\theta$ の三角関数で表すことで、倍角の公式を用いて効率よく計算する。

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