大学入試数学 解説要約
北海道大学 1974年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) 商の微分法を用いて導関数を求め、その符号を調べる。導関数の符号が直ちに分からない場合は、分子を取り出してさらに微分して増減を調べるのが定石である。
- (2) 立体の体積は、積分区間における断面積を積分して求める。$x$ 軸に垂直な平面で切断したときの断面が正三角形になることが問題文で与えられているため、その正三角形の面積を $x$ の関数として表し、定積分を実行する。
- (3) (2) で求めた体積 $V(a)$ の式をよく観察し、(1) で考察した関数 $f(x) = \frac{\sin x}{x}$ の形を作り出す。(1) の単調性の結果を利用することで、微分計算を避けて最大値を求める。
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