大学入試数学 解説要約
北海道大学 1974年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた関数の式を $x$ について微分し、導関数 $y'$ を含む式を導く。得られた式と元の式から任意定数 $a$ を消去することで微分方程式を作成する。
- (2) 導関数 $y'$ を求め、$y'=0$ となる $x$ の値（これが極値をとる $X$）を $a$ を用いて表す。そのときの関数値 $Y$ も $a$ で表し、$X, Y$ の関係式からパラメータ $a$ を消去して軌跡の方程式を求める。
- (3) (2) で求めた軌跡 $C$ の方程式について、増減や $x$ 軸との交点を調べてグラフの概形を把握する。その後、指定された区間での定積分を部分積分法を用いて計算する。
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