大学入試数学 解説要約
北海道大学 1976年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) はベクトルの内積と三角比の相互関係を用いて $\sin\theta$ を求め、三角形の面積公式 $S = \frac{1}{2}|\vec{a}||\vec{b}|\sin\theta$ に代入します。
- (2) は与えられた2つの漸化式を組み合わせて、偶数番目の項に関する漸化式を作ります。$\vec{a_{2k}}$ と $\vec{a_{2k-2}}$ の差（階差）を考えることで一般項を求めます。
- (3) は (2) で求めた結果と漸化式を用いて、各ベクトルの成分表示を求めます。その後、(1) で導出した面積公式に当てはめて $S_n$ と $T_n$ を計算し、極限を求めます。図形的な意味を考えて底辺と高さから直接面積を求めることも可能です。
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