大学入試数学 解説要約
北海道大学 1977年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) は不等式が常に成り立つような定数 $a$ の範囲を求める問題であり、定数分離の考え方を用いて $a \leqq \frac{e^x}{x^2}$ と変形し、右辺の関数の最小値を求めるのが定石である。
- (2) は変数分離形の微分方程式である。両辺を積分して $f(x)$ を求め、極限の条件から積分定数を決定する。このとき、$x>0$ の範囲と $x<0$ の範囲で積分定数が異なり得ることに注意する。
- (3) は導関数の極限ではなく、「微分係数の定義」に従って極限を計算する。(1)で得た不等式を利用して、はさみうちの原理に持ち込む。
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