大学入試数学 解説要約
北海道大学 1978年 理系数学 第6問の解説要約
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解説要約
- (1) は定積分の計算問題である。被積分関数に $\sin 2t$ と $\sin t$ の式が含まれているため、まずは2倍角の公式を用いて角を $t$ に統一する。すると $\sin t$ とその導関数である $\cos t$ の積の形が現れるので、置換積分法を用いることで多項式の積分に帰着できる。
- (2) は無限級数の和を求める問題である。無限級数はまず第 $N$ 項までの部分和 $S_N$ を立式し、その $N \to \infty$ の極限を考えるのが基本である。与えられた式を展開して書き並べることで、隣り合う項の相殺（部分分数分解の和などでよく見られる形）を利用して $S_N$ を簡単な式で表すことを目指す。
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