大学入試数学 解説要約

北海道大学 1979年 理系数学 第4問の解説要約

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解説要約

• (1)は広義積分の計算である。被積分関数に含まれる $x e^{-nx^2}$ という形から、合成関数の微分の逆算を利用して原始関数を求めることができる。
• (2)は(1)の結果を用いて数列の極限を考える。数列 $\{A_n\}$ が収束するような $p$ の条件を求める。次に、$x$ を変数とする関数 $f_n(x)$ の微分を行い、増減を調べて最大値 $B_n$ を求める。そして数列 $\{B_n\}$ が発散するような $p$ の条件を求め、2つの条件の共通範囲をとる。

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