大学入試数学 解説要約
北海道大学 1984年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) 曲線と円が点 $A$ で共通の接線をもつ条件から、点 $A$ における曲線の法線上に円 $C$ の中心があることを利用します。円の中心は $x$ 軸上にあるため、法線の方程式を求めて $x$ 切片を計算します。
- (2) 曲線上の任意の点 $P$ と円の中心 $Q$ との距離の2乗を表す関数 $g(x) = PQ^2$ を設定し、微分を用いて増減を調べます。第2次導関数まで調べることで増減を確定させ、$x=a$ で最小値をとることを示します。
- (3) (2) の結果から、距離の2乗の最小値は $g(a)$ であることが直ちにわかるので、それを計算して整理します。
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