大学入試数学 解説要約
北海道大学 1986年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は与えられた関数 $f(x)$ に $g(t)$ を代入し、地道に計算して $g(t+a)$ の形になることを確認します。計算を簡単にするため、分母・分子をそれぞれ整理するとよいでしょう。
- (2) は (1) の結果を利用します。漸化式 $x_{n+1} = f(x_n)$ に $x_1 = g(a)$ を代入して $x_2, x_3, \dots$ を求めていくと、$x_n = g(na)$ と表せる規則性が見えてきます。これを数学的帰納法で証明し、その後に極限を計算します。
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