大学入試数学 解説要約

北海道大学 1987年 理系数学 第3問の解説要約

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解説要約

• (1) 角度がなす数列の漸化式から一般項を求め、$\angle P_0 O P_n$ を無限等比級数の和として表す。極限値の条件から公比 $r$ の範囲を絞り、関係式を導く。
• (2) おうぎ形の面積 $S_n$ を求め、与えられた無限等比級数の和を計算する。(1)の関係式を用いて $\theta$ を消去し、$r$ の関数の増減と値域を調べることで、条件を満たす $r$ の存在と一意性を示す。

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