大学入試数学 解説要約
北海道大学 1987年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は定積分で表された関数の微分の基本問題である。被積分関数に積分変数 $t$ だけでなく $x$ も含まれているため、そのまま $x$ で微分することはできない。加法定理を用いて $x$ の部分と $t$ の部分を分離し、$x$ を積分の外に出してから積の微分法を用いるのが定石である。
- (2) は (1) の結果を利用して $f(x)$ を求める。(1) の関係式と与えられた等式から積分記号を含まない微分方程式を導き、それを解く方針をとる。その際、定積分の上端と下端を一致させることで得られる初期条件を活用して積分定数を決定する。
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