大学入試数学 解説要約
北海道大学 1988年 理系数学 第2問の解説要約
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解説要約
- (1) 点 $P$ から平面 $\pi$ に下ろした垂線は、平面 $\pi$ の法線ベクトルと平行になることを利用し、垂線の足 $H$ の座標をパラメータで表して平面の方程式に代入する。
- (2) 円 $C$ は平面 $\pi$ 上にある。点 $P$ と平面 $\pi$ 上の点 $Q$ を結ぶ線分 $PQ$ の長さは、直角三角形 $PHQ$ に着目して $PQ^2 = PH^2 + HQ^2$ と表せる。$PH$ は一定であるから、平面 $\pi$ 上での点 $H$ と円 $C$ 上の点 $Q$ の距離 $HQ$ の最小化問題に帰着させる。
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