大学入試数学 解説要約
北海道大学 1989年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は、積分で定義された関数 $g(x)$ を含む等式の証明である。$g(x)$ の定義式の両辺に $(x - a)$ を掛けた上で、$x$ について微分するのが基本方針となる。
- (2) は、$g(x)$ が増加関数であること、すなわち $x > a$ において $g'(x) > 0$（または $g'(x) \geqq 0$）を示す。(1) の結果を活用し、$g'(x)$ を $f(x)$ と積分を用いて表し、$f(x)$ が増加関数であるという条件から符号を判定する。
- (3) は、与えられた関係式 $2f(x) = 3g(x)$ と (1) の結果を連立させ、$f(x)$ に関する微分方程式を導く。
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