大学入試数学 解説要約
北海道大学 1992年 理系数学 第1問の解説要約
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解説要約
- (1) では、原点 $O$、点 $P$、点 $Q$ が同一直線上にあるという条件を数式で表す。点 $P$ は円上の点であるため原点ではなく、点 $Q$ は $P$ の実数倍のベクトルとして表せる。すなわち $Q = kP$（$k$ は実数）とおけ、これは $P$ の位置ベクトルが行列 $A$ の固有ベクトルであることを示している。
- (2) では、(1) で求めた固有ベクトルを基底として用い、与えられた点 $(2, 2)$ の位置ベクトルをそれらの線形結合で表すことで、$n$ 乗の計算を容易に行う。
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