大学入試数学 解説要約
北海道大学 1992年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) 積分区間が $0 \leqq x \leqq 1$ であることに着目し、被積分関数 $x^p(1-x)^q$ を上から評価します。$x^p$ の最大値を考えるのが手っ取り早いです。
- (2) まずは $a_n$ の式にある積分を扱いやすい形に変形するため、$x = nt$ と置換積分を行い、積分区間を $0$ から $1$ に揃えます。無限級数を直接計算するのではなく、第 $N$ 項までの部分和 $S_N$ を考え、和と積分の順序を交換して計算を進めます。その際、(1) の不等式が極限の計算（はさみうちの原理）で活躍します。
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