大学入試数学 解説要約
北海道大学 1996年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) は問題の指示通り、数学的帰納法を用いて証明する。$n=m$ のときの仮定から $n=m+1$ のときの式を導く際、増える項の数が $2^{m+1} - 2^m = 2^m$ 個であることに着目し、それぞれの項を最小の分数で下から評価する。
- (2) は(1)の不等式が誘導となっている。「隣り合う項の差が $0$ に収束する」からといって「数列自体が収束する」とは限らないことを示す。調和級数や、増加のペースが徐々に遅くなる関数（$\sqrt{n}$ や $\log n$ など）を用いて反例を構成する。
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