大学入試数学 解説要約
北海道大学 1999年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は、点がある直線に関して対称であることの定義（結ぶ線分の中点が直線上にあること、結ぶ直線が対称軸と垂直に交わること）を用いて連立方程式を立てる。複素数平面における回転と共役を利用してもよい。
- (2) は、(1) で求めた座標を用いて距離の 2 乗 $QR^2$ を計算し、軌跡の方程式を導く。図形的な対称性から中心角を考えて求めることも可能である。
- (3) は、(2) で求めた円の媒介変数表示を用いて面積 $S$ を立式し、三角関数の合成により最大値を求める。あるいは、(2) の図形的性質から、円に内接する三角形の高さが最大になる条件を幾何的に考察する。
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