大学入試数学 解説要約

北海道大学 2000年 理系数学 第2問の解説要約

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解説要約

• (1) 正多角形の各辺の「方向」に注目します。頂点を進むごとの方向ベクトルの回転角（外角）を足し合わせることで、2直線のなす角を求めるのが最も簡潔です。あるいは、正多角形が円に内接することを利用し、外接円と割線のなす角の性質からアプローチすることもできます。
• (2) (1) の結果を利用して、3直線が作る三角形の3つの内角を求めます。それらがすべて鋭角（$\frac{\pi}{2}$ 未満）となるような $k, l$ の条件を立式し、条件を満たす自然数の組を数え上げます。

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