大学入試数学 解説要約
北海道大学 2000年 理系数学 第5問の解説要約
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解説要約
- (1) 与えられた関数 $f(x)$ とその導関数 $f'(x)$ に対して、条件 $(*)$ の値を代入し、未定係数を決定する連立方程式を立てます。まず $f(0), f'(0)$ の条件から $c, d$ が定まり、次に $f(t), f'(t)$ の条件から $a, b$ についての連立方程式を解きます。
- (2) (1)で求めた $a, b$ を $a \leqq 0, b \leqq 0$ に代入し、$p, q$ についての不等式を導きます。$p \geqq 0$ と合わせて $pq$ 平面上の領域を図示し、その形状から面積 $S$ を計算します。領域は三角形になります。
- (3) (2)で求めた面積 $S$ を $t$ の関数として整理します。形を整えると、相加平均と相乗平均の大小関係が利用できる形になるため、これを用いて最小値とそのときの $t$ の値を求めます。微分を用いて増減を調べても構いません。
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