大学入試数学 解説要約
北海道大学 2002年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は点 $A$ と点 $C$ の座標から直線 $AC$ の方程式を求め、$y$ 軸との交点 $E$ の座標を計算します。直角三角形 $ODE$ の面積は底辺と高さから直ちに求まります。
- (2) は点 $A$、$B$ が楕円上にあることから、媒介変数を用いて座標を $A(a\cos\alpha, b\sin\alpha)$、$B(a\cos\beta, b\sin\beta)$ とおくのが定石です。これにより、面積 $S$ を三角関数の式で表すことができます。
- (3) は (2) で面積が最大となるときの $\alpha$ と $\beta$ の関係式（条件）を導出し、点 $C$ の座標をだ円の方程式に代入して成り立つことを計算で示します。
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