大学入試数学 解説要約
北海道大学 2002年 理系数学 第4問の解説要約
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解説要約
- (1) はド・モアブルの定理を用いて $\alpha^k$ を極形式で表し、共役複素数との和を計算して示す。
- (2) は方程式 $z^n - 1 = 0$ の解が $z = 1, \alpha, \alpha^2, \dots, \alpha^{n-1}$ の $n$ 個であることを利用して因数分解し、両辺を $z - 1$ で割ってから $z = 1$ を代入するという典型的な手法を用いる。
- (3) は (2) で得られた等式の両辺の絶対値をとり、各因数の絶対値を (1) の結果と半角の公式を用いて三角関数で表す。
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