大学入試数学 解説要約
北海道大学 2004年 理系数学 第3問の解説要約
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解説要約
- (1) は、すべての $x \geqq 0$ で不等式が成立する条件を求める問題である。$f(x) = e^x - a(x+2b)$ とおき、$x \geqq 0$ における $f(x)$ の最小値が $0$ 以上となる条件を求める方針をとる。
- (2) は、定積分を計算すると $a$ と $b$ の2変数関数となる。これを (1) で求めた条件のもとで最小化する。不等式条件を用いて $a$ を消去（または固定して考え単調性を利用）し、$b$ の1変数関数に帰着させて微分法で最小値を求める。
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